1. Talmud Bavli, Zevachim 112b (Mishna)
עד שלא הוקם המשכן - היו הבמות מותרות, ועבודה בבכורות, ומשהוקם המשכן - נאסרו הבמות, ועבודה בכהנים; קדשי קדשים נאכלין לפנים מן הקלעים, וקדשים קלים בכל מחנה ישראל. באו לגלגל הותרו הבמות; קדשי קדשים נאכלין לפנים מן הקלעים, וקדשים קלים בכל מקום. באו לשילה נאסרו הבמות, ולא היה שם תקרה, אלא בית אבנים בלבד מלמטן והיריעות מלמעלן, והיא היתה מנוחה; קדשי קדשים נאכלין לפנים מן הקלעים, וקדשים קלים ומעשר שני בכל הרואה. באו לנוב וגבעון הותרו הבמות; קדשי קדשים נאכלין לפנים מן הקלעים, קדשים קלים בכל ערי ישראל. באו לירושלים נאסרו הבמות, ולא היה להן היתר, והיא היתה נחלה; קדשי קדשים נאכלין לפנים מן הקלעים, קדשים קלים ומעשר שני לפנים מן החומה.
2. Rashi, ad loc.
באו לנוב וגבעון - כשחרבה שילה ונלקח הארון בימי עלי באו לנוב וגבעון כמו שנאמר אין לחם חול [וגו'] כי אם לחם קדש אשר מלפני ה' (שמואל א כא) אלמא שולחן ומזבח התם הוה חרבה נוב בימי שאול באו לגבעון כדכתיב במלכים (א ג) כי שם הבמה גדולה.
What bread was David getting?
7. Radak 21:7
ואף כי היום יקדש בכלי - פי' כל שכן היום שיהיה עמנו לחם קדש שנשמר בו ונזהר שיהיה בקדושתו בכלי:
(ז) ויתן לו הכהן קדש - לחם קדש כלומר לחמי תודה כי לא היה שם לחם אחר אלא לחם הפנים המוסרי' מלפני ה' ואותו אסור לזרי' לפיכך נתן לו לחמי תודה כי לא היה שם לחם חולין כך פי' אדוני אבי ז"ל, ורבותינו ז"ל פירשו כי לחם הפנים נתן לו ופירשו והוא דרך חול על לחם הפנים כי אחר הקטרת בזיכים היה כמו שאמר המוסרים מלפני ה' ואין מעילה בלחם הפנים אחר הקטרת בזיכים ופי' ואף כי היום יקדש בכלי אין צריך לומר זה שנוכל לאכלו כי רעבים אנחנו ומסוכנים אלא אפי' זה שהושם עתה על השלחן שהוא קדוש בכלי שהשלחן מקדשו ויש בו מעילה אף על פי כן נוכל לאכלו מאחר שאין לך לחם אחר שתתן לנו ואנחנו רעבים ומסוכנים ואמרו שאחזו לדוד חולי הנקרא בולמוס מחמ' רעב ואין לך דבר שעומד בפני פיקוח נפש אלא ע"א וגלוי עריות ושפיכות דמים:
Why did David go there in the first place?
11. Malbim 21:14
(יד) וישנו את טעמו. תחלה נתן טעם שבא, כי ברח מאדוניו. עתה שינה ונתן טעם אחר: ויתהולל. בדברי שגעון, עד שנראה מדבריו שהוא איש משוגע.
Why didn’t Achish just kill him in case?
12. Rashi 21:16
(טז) חסר משוגעים אני - בתמיהה וכי הייתי חסר משוגעים וצריך אליהם כי זה הבאתם אלי, ובדרש כי אשתו של אכיש ובתו היו משוגעות וצועקות ומשטות מבפנים ודוד צועק ומשטה מבחוץ אמר להם אכיש וכי יודעים אתם בי שחסר משוגעי' אני: